Resolva os problemas de valor inicial
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem não homogênea. Para resolver, vamos colocá-la na forma padrão
usar fator integrante e depois impor a condição inicial.
Passo 2
Dividindo tudo por
(válido pois
) obtemos
Logo
O fator integrante é
onde usamos
mas
.
Passo 3
Multiplicando a equação padrão por
, fica
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Portanto
Passo 4
Integramos em
:
Para
usamos partes
,
:
Assim
Passo 5
Impondo
, temos
Logo
e a solução fica