Nos Exercicios de 1 a 26, ache a derivada da função dada.
h(y)=y sen^-1 2 y

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular a derivada de h(y)=y,sin^-1(2y). O conteúdo envolve regra do produto e derivada da função inversa sin^-1(u).

Passo 2

Para usar a regra do produto, identificamos: u(y)=y e v(y)=sin^-1(2y). A regra diz que (uv)'=u'v+uv'.
Calculamos u'(y)=1. Agora derivamos v(y)=sin^-1(2y). Se v=sin^-1(u), então v'=u'/raiz1-u^2. Aqui u=2y e u'=2.
Logo,
v'(y)=2raiz1-(2y)^2=2raiz1-4y^2

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
h'(y)=1cdotsin^-1(2y)+ycdot2raiz1-4y^2

Passo 4

Essa expressão já é a forma simplificada da derivada.

Resposta

h'(y)=sin^-1(2y)+2yraiz1-4y^2

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