Nos Exercícios de 1 a 26, determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra gente descobrir se a série
converge ou não. A matéria envolvida aqui é a análise de séries infinitas, e para isso vamos precisar usar o Teste de Comparação, que nos ajuda a comparar a série dada com outra que a gente já sabe se converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do que é uma série p. Uma série da forma
converge se
e diverge se
. Olhando para a nossa série,
, vamos simplificar o termo para ver com qual série p podemos comparar.
Passo 3
Observando o termo
, percebemos que, para valores grandes de
, o
no denominador não muda muito, então podemos aproximar
. Essa é uma série p com
, que sabemos ser convergente porque
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar o Teste de Comparação. Já que
para todo
e a série
converge, podemos concluir que a série original também converge.
Resposta
A série
converge.