Universidade Estadual de Maringá- UEM <br> Curso: Engenharia Química <br> Avaliação 3 de Cálculo Diferencial e Integral III <br> Professor: Juan Soriano Palomino Nome do aluno (a):
Questão (2,5 pontos) Resolver o seguinte problema
Observação: Justifique sua resposta em todas as questões acima.
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O que a gente tem aqui é um problema envolvendo a equação de Laplace, que é uma equação diferencial parcial muito importante em física e engenharia. A equação dada é:
Como Y não depende de x e X não depende de y, as derivadas ficam:
Y cdot d^2 Xd x^2 + X cdot d^2 Yd y^2 = 0
Podemos dividir ambos os lados por X Y:
1X cdot d^2 Xd x^2 + 1Y cdot d^2 Yd y^2 = 0
Desse jeito, cada termo depende apenas de uma variável, então a única maneira de a soma ser zero é que cada termo seja igual a uma constante negativa. Vamos chamar essa constante de lambda: