Nos exercícios 27 a 30, obtenha a expressão da transformação linear T a partir de sua matriz canônica. [T]=\left[\begin{array}{rr}-1 & 2 \\\\ 0 & 1\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede: obter a expressão da transformação linear T a partir da sua matriz canônica. A informação fornecida é a matriz (na base canônica de \mathbb{R}^2):
Isto foi obtido lendo as colunas da matriz: primeira coluna \begin{pmatrix}-1\\\ 0\end{pmatrix}, segunda coluna \begin{pmatrix}2\\\ 1\end{pmatrix}.]
Passo 3
Agora use a linearidade de T. Para um vetor genérico \begin{pmatrix}x\\[2pt]y\end{pmatrix}\in\mathbb{R}^2 (onde x,y são escalares reais), esse vetor pode ser escrito como combinação linear dos vetores da base:
Verificação alternativa por multiplicação matricial (mesma ideia, só outra notação). Multiplicando [T] pelo vetor coluna \begin{pmatrix}x\\[2pt]y\end{pmatrix}: