Nos exercícios 27-34, esboce uma superfície de nível típica para a função.
f(x, y, z)=z

Passo 1

O enunciado pede para esboçar uma superfície de nível típica da função
f(x,y,z)=z
Estamos em geometria de funções de três variáveis e queremos visualizar o conjunto
(x,y,z)mid f(x,y,z)=c
para um valor fixo c.

Passo 2

Por definição, a superfície de nível de ordem c é o conjunto
(x,y,z)mid f(x,y,z)=c
No nosso caso isso vira
(x,y,z)mid z = c

Passo 3

A equação ,z=c não depende de x nem de y. Isso significa que, para cada par (x,y) qualquer, o ponto pertence à superfície se sua coordenada z for exatamente c. Geometricamente, isso é um plano paralelo ao plano xy, situado à altura z=c.

Passo 4

Para esboçar, basta desenhar um sistema de eixos x, y e z, e então traçar um plano horizontal interceptando o eixo z em c. Por exemplo, para c=1 teríamos o plano
z=1,
um “tabuleiro” paralelo ao chão, a uma unidade de altura.

Resposta

A superfície de nível típica de f(x,y,z)=z é o plano horizontal
z=c,
para cada constante real c.

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