Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.
y=(x+1)^3

Passo 1

O enunciado pede um esboço grosseiro do gráfico de
y = (x+1)^3
Conteúdo: transformações de funções (deslocamento de gráfico) e propriedades de y=x^3.

Passo 2

Começamos lembrando que a função base
y = x^3
é ímpar, estritamente crescente em R, com ponto de inflexão em (0,0) e comporta-se como ytopminfty quando xtopminfty.

Passo 3

O termo x+1 indica um deslocamento horizontal de 1 unidade para a esquerda.
Logo o ponto de inflexão passa de (0,0) para (-1,0) e todo o formato de x^3 se move para a esquerda de 1.

Passo 4

Escolhemos alguns pontos para traçar o esboço:
x&=-3implies y=(-3+1)^3=(-2)^3=-8, x&=-2implies y=(-2+1)^3=(-1)^3=-1, x&=-1implies y=(-1+1)^3=0^3=0, x&=0implies y=(0+1)^3=1^3=1, x&=1implies y=(1+1)^3=2^3=8

Passo 5

Agora, num sistema de eixos x y, plotamos os pontos (-3,-8), (-2,-1), (-1,0), (0,1), (1,8) e traçamos uma curva suave, estritamente crescente, passando por esses pontos e com ponto de inflexão em (-1,0).

Resposta

Veja abaixo um esboço grosseiro em ASCII:
 y
 \(8\) |                     *
 \(6\) |
 \(4\) |
 \(2\) |                *
 \(0\) |           *
-\(2\) |             *
-\(4\) |
-\(6\) |
-\(8\) |      *
    \(+\)--------------------------
      -\(3\)  -\(2\)  -\(101\)    x

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