Nos exercícios 35-38, encontre uma equação para a superfície de nível da função que passa pelo ponto dado.
f(x, y, z)=ln (x^2+y^2+z^2), (-1,2,1)

Passo 1

O enunciado pede a superfície de nível da função ln(x^2+y^2+z^2) que passa pelo ponto (-1,2,1). A superfície de nível de uma função de três variáveis é o conjunto de pontos onde a função assume um valor fixo c. Para isso, precisamos calcular c=f(-1,2,1) e depois escrever a equação ln(x^2+y^2+z^2)=c, simplificando para a forma mais direta.

Passo 2

Calculamos a constante de nível c substituindo o ponto na função:
c = f(-1,2,1) = lnl((-1)^2 + 2^2 + 1^2r) = ln(1 + 4 + 1) = ln(6)

Passo 3

Impondo ln(x^2+y^2+z^2)=ln(6) e exponenciando ambos os lados, obtemos
x^2 + y^2 + z^2 = 6

Resposta

x^2 + y^2 + z^2 = 6

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