Nos exercícios 27-34, esboce uma superfície de nível típica para a função.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar superfícies de nível da função
ou seja, resolver
para valores típicos de
. O conteúdo aqui é classificação de quádricas em
.
Passo 2
Escrevendo a equação geral da superfície de nível
vemos que é uma quádricas com sinais mistos. A forma e o número de “folhas” da superfície dependem do sinal de
.
Passo 3
Caso
:
pode ser reescrita como
que define um cone duplo (duas “folhas” unidas no vértice
), com eixo ao longo do eixo
.
Passo 4
Caso
:
ou
Aqui só há um coeficiente positivo (
) e dois negativos (
), gerando um hiperbolóide de duas folhas, simétrico em torno do eixo
, com “folhas” para
e
.
Passo 5
Caso
:
pode ser reescrito como
Agora há dois coeficientes positivos (
) e um negativo (
), caracterizando um hiperbolóide de uma folha, com eixo de simetria também ao longo do eixo
.
Resposta
As superfícies de nível típicas de
são:
– Para : hiperbolóide de duas folhas ao longo de
.
– Para : cone duplo com vértice na origem e eixo em
.
– Para : hiperbolóide de uma folha ao longo de
.
– Para
– Para
– Para