Nos exercícios 8 a 27. calcular as derivadas parciais de
ordem.
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
O conteúdo aqui é o uso da regra da cadeia (para derivar
) e, nos casos de segunda ordem, também da regra do produto.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de primeira ordem. Seja
, então
e
Como
pela regra da cadeia temos
Passo 3
Calcular a derivada parcial de segunda ordem em relação a
. Partindo de
aplicamos a regra do produto e a cadeia:
Passo 4
Calcular a derivada parcial de segunda ordem em relação a
. De modo análogo,
Passo 5
Calcular a derivada mista
. Usando
e derivando em relação a
(tratando
como constante):
Como a função é
, vale também
.