Nos exercícios 63 a 69, calcular a diferencial das funções dadas:
z=x cdot e^x+y-y.

Passo 1

O enunciado pede a diferencial de uma função de duas variáveis
z = x ,e^,x+y - y
O conteúdo aqui é diferencial total de uma função z=f(x,y). Para resolver, vamos lembrar que
dz = partial zpartial x,dx + partial zpartial y,dy

Passo 2

Calcular partial zpartial x. Como z = x,e^x+y - y, aplicamos a regra do produto e a derivada do exponencial:
partial zpartial x = partial partial xl(x,e^x+yr) - partial partial x(y) = l(1cdot e^x+y + xcdot e^x+yr) - 0 = (1 + x),e^x+y

Passo 3

Calcular partial zpartial y. Agora x é tratado como constante:
partial zpartial y = partial partial yl(x,e^x+yr) - partial partial y(y) = xcdot e^x+y - 1

Passo 4

Substituir as derivadas parciais na fórmula da diferencial total:
dz = partial zpartial x,dx + partial zpartial y,dy = (1 + x),e^x+y,dx + l(x,e^x+y - 1r),dy

Resposta

boxeddz = (1 + x),e^x+y,dx ;+;l(x,e^x+y - 1r),dy

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