(1 ponto) NotasDeAulas [2025] (a) Considere a função
, calcule por definição a primeira derivada de
. (b) Use uma regra de derivação e encontre a segunda derivada de
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas sobre a função
:
– (a) calcular por definição, usando
– (a) calcular
além das identidades trigonométricas necessárias;
– (b) obter usando regras de derivação (produto, cadeia e derivadas de
e
).
– (b) obter
Passo 2
Aplicamos a definição para
:
Passo 3
Usamos a identidade
logo
Passo 4
Para
derivamos
por produto:
Passo 5
Agrupando,
Resposta
(a)
(b)
(b)