Nos exercícios 29 a 32, determine o comprimento de arco da curva paramétrica.
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Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
x cos t, y
sen t, z
com t
, e pede o comprimento de arco dessa curva no espaço. O conteúdo é comprimento de arco de curva paramétrica em
, cuja fórmula é
x
com
Passo 2
Calculamos as derivadas das componentes em relação a t:
Substituindo na raiz do integrando, obtemos
Passo 3
Como o integrando é constante igual a
, o comprimento de arco é