Questão 2) (Valor: 1,2 ponto) Considere a função
.
a)
Qual o domínio de
.
b)
Calcule os limites laterais de
quando
tende a 3 .
a)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a Questão 2 que envolve a função
. A matéria principal aqui é Funções Racionais. Para resolver os itens a) e b), vamos precisar entender o que é o domínio de uma função e como calcular limites laterais quando
se aproxima de um valor específico.
Passo 2
Item a) Qual o domínio de
.
Primeiro, o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis de
para os quais a função está definida. No caso de funções racionais, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não está definida.
Aqui, o denominador é
. Vamos encontrar os valores de
que tornam o denominador zero:
Então,
e
tornam o denominador zero. Portanto, esses valores devem ser excluídos do domínio.
Passo 3
Então, o domínio de
é todos os números reais menos
e
. Em forma de intervalo, fica:
Passo 4
Item b) Calcule os limites laterais de
quando
tende a 3.
Aqui, queremos encontrar o limite de
quando
se aproxima de 3, tanto pela esquerda quanto pela direita.
Primeiro, facilitando a expressão, vamos fatorar o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Então, a função fica:
Podemos simplificar cancelando o termo
, mas lembrando que
:
Agora, vamos calcular os limites laterais:
Limite pela direita (
):
Substituindo 3 na expressão simplificada:
Limite pela esquerda (
):
Faz a mesma substituição:
Resposta
a) O domínio de
é
.
b) Os limites laterais de
quando
tende a 3 são ambos iguais a
.