Preencha as lacunas com os autovalores de A, em ordem crescente e seus respectivos autovetores, com primeira coordenada não nula igual a 1 .
l lambda1=square V1=square lambda2=square V2=square lambda3=square V3=square
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz A e precisa encontrar seus autovalores ( lambda ) e autovetores ( V ). Isso faz parte do conteúdo de álgebra linear, mais especificamente de autovalores e autovetores. Para isso, vamos precisar usar determinantes e resolver equações características. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores da matriz A . Para isso, a gente precisa resolver a equação característica:
det(A - lambda I) = 0
Aqui, I é a matriz identidade do mesmo tamanho que A , e lambda são os valores que queremos encontrar.
Então, nossos autovalores são lambda1 = -2 , lambda2 = 4 e lambda3 = 6 .
Passo 5
Agora que temos os autovalores, vamos encontrar os autovetores correspondentes a cada um deles. Para isso, resolvemos (A - lambda I)V = 0 para cada lambda .