Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas. y = cosh(x), y = senh(x), x = -1 e x = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área da região limitada pelas curvas , , e pelas retas verticais e . Isso envolve cálculos de integrais, que fazem parte do cálculo integral na matemática. Vamos precisar entender um pouco sobre funções hiperbólicas e como calcular áreas entre curvas usando integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quais das duas funções, ou , está por cima no intervalo de a . Isso é importante porque, para calcular a área entre as curvas, subtraímos a função de baixo da função de cima.
Sabemos que:
Subtraindo de :
Como é sempre positivo para qualquer valor de , está acima de nesse intervalo.

Passo 3

Agora que sabemos qual função está no topo, vamos configurar a integral para encontrar a área. A área entre as curvas de a é dada por:
Substituímos a diferença das funções por :

Passo 4

Vamos calcular essa integral. A integral de em relação a é:
Onde é a constante de integração. Mas como estamos calculando uma área definida, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de integração.

Passo 5

Avaliando a antiderivada de de a :
Simplificando:

Resposta

A área da região limitada pelas curvas é , aproximadamente igual a 2,350 unidades quadradas.

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