Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.
y=e^x, x=0, x=1 e y=0

Passo 1

Beleza, vamos encontrar a área da região delimitada pelas curvas , , e . Para isso, vamos usar o cálculo de integrais definidas, que nos ajuda a calcular áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites de integração. As linhas verticais e indicam que vamos integrar de até .

Passo 3

A área entre duas curvas pode ser encontrada subtraindo a função de baixo da função de cima e integrando o resultado no intervalo definido. Aqui, a função de cima é e a de baixo é .

Passo 4

Vamos montar a integral para calcular essa área:
Área = integral0^1 (e^x - 0) , dx = integral0^1 e^x , dx Á

Passo 5

Agora, calculamos a integral de integral0^1 e^x , dx = e^x g|0^1 = e^1 - e^0 = e - 1 . Sabemos que a integral de em relação a é . Então:

Resposta

A área da região é unidades de área.

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