Nos exercícios 31., 32. e 33., encontre a solução geral da equação de Bernoulli.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de Bernoulli
Este tipo de equação é da forma
com
. Aqui teremos que identificar
,
e
e usar a substituição padrão para reduzi-la a uma equação linear de primeira ordem.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
para ficar em forma padrão,
Reescrevendo,
Logo
,
e
.
Passo 3
Para Bernoulli usa-se a substituição
logo
Substituindo
na equação padrão:
Dividindo tudo por
dá
Esta é uma equação linear em
.
Passo 4
A equação linear é
O fator integrante é
Multiplicando por
:
Integrando,
onde
é constante arbitrária. Assim
Passo 5
Voltando à variável original
, como
, temos
Resposta
A solução geral da equação de Bernoulli é
onde
é a constante de integração.