Resolva o problema de valor inicial
.
Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial dado por
Trata-se de uma equação diferencial de primeira ordem que sugere a substituição
pois aparece o termo
.
Passo 2
Reescrevendo em forma explícita, temos
Com a substituição
, calculamos
Passo 3
Substituindo na equação original:
Cancelamos
dos dois lados e obtemos
Passo 4
Esta equação é separável. Escrevemos
e agora integramos ambos os lados:
Passo 5
Isolando
, definimos uma constante
e ficamos com
Voltando à variável original
, chega-mos à solução implícita
Passo 6
Usamos a condição inicial
. Em
temos
, logo
Portanto
e a solução implícita fica
Passo 7
Para tornar explícita, aplicamos logaritmo e isolamos
: