Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
integral ln (x+1)x+1 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular integral ln(x+1)x+1,dx usando o método de substituição de variáveis. A ideia é identificar uma parte da integranda que, ao definirmos como u, simplifique a integral.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = ln(x+1),
pois o integrando contém ln(x+1). Calculamos o diferencial:
du = 1x+1,dx

Passo 3

Reescrevendo a integral em função de u:
integral ln(x+1)x+1,dx = integral u,du,
já que ln(x+1)=u e 1x+1,dx=du.

Passo 4

Agora integramos em u:
integral u,du = u^22 + C
Voltando à variável x, obtemos
l(ln(x+1)r)^22 + C

Resposta

l(ln(x+1)r)^22 + C

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