Nos exercícios 37. a 46., encontre a solução geral das equações diferenciais lineares homogêneas com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes
O método consiste em assumir uma solução do tipo
e resolver o polinômio característico.
Passo 2
Substituindo
na equação, obtemos o polinômio característico
Passo 3
Fatoramos o polinômio:
Daí
ou
. Resolvendo a equação quadrática,
logo
ou
.
Passo 4
Como as raízes
,
e
são reais e distintas, a solução geral é
ou, simplificando,