Nos exercícios 31-38, determine a primeira e a segunda derivadas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primeira e a segunda derivadas de
O conteúdo envolvido é a regra do produto e a derivada da função exponencial. Vamos aplicar a regra do produto duas vezes: primeiro para obter
e depois para
.
Passo 2
Defina
de modo que
Pela regra do produto,
Agora calculemos
e
Passo 3
Substituindo em
, temos
Portanto,
Passo 4
Para
, aplicamos de novo a regra do produto a
onde
Então
E
Passo 5
Somando
e
, obtemos
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