Nos exercícios 31-40, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede que a gente considere a região
e calcule
Faremos o esboço do domínio, depois inverteremos a ordem de integração e, por fim, calcularemos a integral resultante.
Passo 2
O domínio
é dado por
Em termos de curvas, isso equivale a estar abaixo da reta horizontal
, à direita do eixo
e acima da curva
, que é o mesmo que
.
Passo 3
Para inverter a ordem, projetamos
no eixo
. Vemos que
varia de
(quando
) até
. Para um
fixo,
vai de
até
.
Logo
Logo
Passo 4
Na integral interna
, o integrando
é constante em
, então
Portanto a integral total fica
Passo 5
Fazemos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Assim