Se a unidade imaginária
é raiz do polinômio
, em que
e c são números reais, então, a soma das raízes de
é igual a
b)
b)
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
com
, e afirma que
é raiz de
. Queremos encontrar a soma de todas as raízes de
. Para isso vamos: (1) expandir
, (2) usar que raízes complexas aparecem aos pares conjugados e impor
para achar
e
, e (3) aplicar a fórmula de Viète para soma das raízes.
Passo 2
Expandindo
e colocando em forma monica, temos
Passo 3
Como
é raiz, substituímos
em
. Usando
,
,
, obtemos
Agrupando parte real e imaginária:
Para
, ambas partes devem anular:
Passo 4
Resolvendo
Passo 5
O polinômio é monico de grau 4, logo pela relação de Viète a soma de todas as raízes é
coeficiente de
, i.e.