Seja
uma transformação linear e seja
um conjunto linearmente dependente em
. Explique por que o conjunto
é linearmente dependente.
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear
e um conjunto que é linearmente dependente.
Conteúdo: definição de dependência linear e propriedade de linearidade de .
e um conjunto
Conteúdo: definição de dependência linear e propriedade de linearidade de
Passo 2
Por dependência linear existe uma combinação não trivial de escalares
, nem todos zero, tal que
Passo 3
Como
é linear, aplicamos
à soma acima:
No lado esquerdo temos
. Logo
com pelo menos um
.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente.