Uma pintura abstrata historicamente importante foi comprada em 1925 por 2000 dólares e seu valor vem dobrando a cada dez anos, desde a sua compra. Se y for o valor da pintura t anos após a sua compra, determine:
y como função de t;

Passo 1

O enunciado diz que uma pintura vale $2000 no instante da compra ( t=0) e que esse valor “dobra” a cada 10 anos. O conteúdo aqui é modelo de crescimento exponencial com tempo de duplicação conhecido. Vamos usar a forma geral de função exponencial para determinar y em função de t.

Passo 2

Em um modelo de crescimento exponencial, se a cada intervalo de tempo T o valor dobra, temos
y(T)=2,y(0)
Se escrevemos a função como
y(t)=y(0),l(1+rr)^t,
então, impondo l(1+rr)^T=2, obtemos a taxa anual r.

Passo 3

Como T=10 anos e queremos l(1+rr)^10=2, segue
1+r = 2^1/10
Portanto, para qualquer t anos depois,
y(t)=2000l(2^1/10r)^t
e, usando propriedade de potências, isso é
y(t)=2000;2^t/10

Resposta

y(t)=2000;2^tfract10

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