Uma pintura abstrata historicamente importante foi comprada em 1925 por 2000 dólares e seu valor vem dobrando a cada dez anos, desde a sua compra. Se
for o valor da pintura
anos após a sua compra, determine:
como função de
;
Passo 1
O enunciado diz que uma pintura vale
no instante da compra (
) e que esse valor “dobra” a cada
anos. O conteúdo aqui é modelo de crescimento exponencial com tempo de duplicação conhecido. Vamos usar a forma geral de função exponencial para determinar
em função de
.
Passo 2
Em um modelo de crescimento exponencial, se a cada intervalo de tempo
o valor dobra, temos
Se escrevemos a função como
então, impondo
, obtemos a taxa anual
.
Passo 3
Como
anos e queremos
, segue
Portanto, para qualquer
anos depois,
e, usando propriedade de potências, isso é