Nos Exercicios 33-46, esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integração invertida.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral dupla
que integra a função constante
sobre a região
O objetivo é esboçar
e reescrever a integral trocando a ordem de integração (primeiro em
, depois em
).
Passo 2
As fronteiras de
são as curvas
e
Elas se intersectam em
com pontos de interseção
e
. A região
é o campo entre essas duas curvas para
.
Passo 3
Para inverter a ordem, fixamos um e descobrimos para quais
ele pertence a
. As desigualdades são
Como na definição original temos
, ficamos com
Passo 4
Para que haja solução em
precisa valer
o que ocorre se e só se
, isto é
. Portanto
varia de
a
, e para cada
temos