Nos Exercicios 33-46, esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integração invertida.
Passo 1
O enunciado dá a integral dupla
e pede para esboçar a região de integração
e escrever uma integral equivalente trocando a ordem de integração. Para isso precisamos identificar
no plano
e depois obter os limites de
em função de
.
Passo 2
A região
é descrita por
No plano, isso é o domínio abaixo da parábola
entre
e
, limitado também pelos eixos
e
. Ao esboçar, marca-se o ponto
e a curva que vai de
a
.
Passo 3
Para inverter a ordem, primeiro determinamos o intervalo de
. Vê-se que sobre
a coordenada
varia desde o mínimo
até o máximo quando
, ou seja,
Passo 4
Em seguida, para um
fixo em
, a desigualdade
vira
Passo 5
Portanto, a integral com ordem invertida fica