(2 pts) Calcule a integral indefinida
Passo 1
Temos a integral indefinida
Esse é um caso de função racional. Para resolver usamos decomposição em frações parciais, o que exige fatorar o denominador e expressar a fração como soma de termos mais simples.
Passo 2
Observe que o denominador pode ser fatorado por agrupamento:
Passo 3
Escrevemos então a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a identidade
Passo 4
Passo 5
Expandindo e coletando termos:
Igualando coeficientes ao polinômio do lado esquerdo gera o sistema
Resolvendo, achamos
Passo 6
Voltando à integral, temos agora
Integrando cada parcela:
Somando tudo e incluindo a constante de integração, chegamos à resposta final.