Nos Exercicios 33-46, esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integração invertida.
Passo 1
O enunciado dá a integral dupla
e pede para esboçar a região de integração e escrever a integral equivalente trocando a ordem de integração. O conteúdo é troca de ordem de integração em coordenadas cartesianas.
e pede para esboçar a região de integração e escrever a integral equivalente trocando a ordem de integração. O conteúdo é troca de ordem de integração em coordenadas cartesianas.
Passo 2
A região
no plano
é
Ela é limitada pelas retas
,
,
e pela curva hiperbólica
(ou
). Para esboçar, note alguns pontos da hipérbole:
— em ,
;
— em ,
;
— em ,
.
— em
— em
— em
Passo 3
Para inverter a ordem, fixamos um
e vemos que a condição
equivale a
Assim
Passo 4
Há dois casos para
:
- Se
, então e o teto para é . - Se
, então e o teto para é .
Resposta
A integral com ordem invertida é