Nos exercícios 1-34, calcule as integrais sem usar ta
integral0^1 d xraizx

Passo 1

Beleza, a questão pede para calcular a integral imprópria
integral0^1dxraizx,
que a gente reescreve como
integral0^1x^-1/2,dx
O que vamos precisar: tratar o ponto x=0 como um limite (porque ali a função explode) e usar a regra de potência para integração.

Passo 2

Como a função tem singularidade em x=0, escrevemos a integral como limite:
integral0^1x^-1/2,dx =limato0^+integrala^1x^-1/2,dx

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência: para nneq-1,
integral x^ndx = x^n+1n+1+C
Aqui n=-tfrac12, logo
integral x^-1/2dx =x^(-1/2)+1(-1/2)+1 =x^1/21/2 =2,x^1/2

Passo 4

Substituindo nos limites a e 1 e depois fazendo ato0^+:
integrala^1x^-1/2,dx =l[2,x^1/2r]a^1 =2cdot1^1/2-2cdot a^1/2 =2-2raiza
Como limato0^+2raiza=0, concluímos que a integral vale 2.

Resposta

2

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