Nos exercícios 1-34, calcule as integrais sem usar ta
integral0^4 d xraiz4-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral0^4dxraiz4 - x
O conteúdo é integração de uma função do tipo (4 - x)^-tfrac12, que podemos resolver por substituição ou reconhecendo diretamente seu antiderivado.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = 4 - x,
temos
du = -,dx Longrightarrow dx = -,du
Quando x=0, u=4. Quando x=4, u=0.

Passo 3

Reescrevendo a integral em função de u:
integral0^4dxraiz4 - x = integralu=4^u=0u^-tfrac12(-du) = integral0^4u^-tfrac12du

Passo 4

Aplicando a regra de potência
integral u^ndu = u^n+1n+1, nneq -1,
com n=-tfrac12, obtemos
integral u^-tfrac12du = u^-tfrac12+1-tfrac12+1 = 2,u^tfrac12

Passo 5

Avalia-se de 0 a 4:
2,u^tfrac12|0^4 =2l(raiz4-raiz0r) =2cdot2 =4

Resposta

O valor da integral é 4.

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