Nos exercícios 47 a 52 , determine a dimensão e uma base para o subespaço vetorial
.
e
Passo 1
O enunciado pede a dimensão e uma base do subespaço
Estamos em
e há duas restrições lineares:
e
. Para resolver, vamos expressar genericamente um vetor de
em função de parâmetros livres e identificar um gerador.
Passo 2
Como
e
, todo vetor em
tem a forma
Podemos fatorar
como parâmetro livre:
Logo qualquer vetor de
é um múltiplo escalar de
.
Passo 3
Vimos que
O conjunto
gera
e é linearmente independente (pois não há combinação não trivial que resulte no vetor zero).
Resposta
A dimensão de
é
e uma base é