Nos exercícios 47 a 52 , determine a dimensão e uma base para o subespaço vetorial W.
W=(x, y, z) in R^3 / y=5 x e z=0

Passo 1

O enunciado pede a dimensão e uma base do subespaço
W = (x,y,z)inR^3 mid y=5x e z=0
Estamos em R^3 e há duas restrições lineares: y=5x e z=0. Para resolver, vamos expressar genericamente um vetor de W em função de parâmetros livres e identificar um gerador.

Passo 2

Como y=5x e z=0, todo vetor em W tem a forma
(x,y,z) = (x,5x,0)
Podemos fatorar x como parâmetro livre:
(x,5x,0) = x,(1,5,0)
Logo qualquer vetor de W é um múltiplo escalar de (1,5,0).

Passo 3

Vimos que
O conjunto gera e é linearmente independente (pois não há combinação não trivial que resulte no vetor zero).

Resposta

A dimensão de W é dim W = 1 e uma base é
, (1,5,0),

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