Nos exercícios 47 a 52 , determine a dimensão e uma base para o subespaço vetorial
.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
Queremos determinar a dimensão de
e exibir uma base. Vamos usar o fato de que uma única equação linear impõe um grau de liberdade a menos em
.
Passo 2
Parametrizamos o vetor
impondo
. Assim
Passo 3
Na expressão acima temos dois parâmetros livres,
e
. Isso mostra que
-
é gerado pelos vetores e . - Esses dois vetores são linearmente independentes (não há combinação não trivial que dê o vetor zero).
Logo
e uma base de
é
Resposta
Uma base de