Nos exercícios 37. a 46., encontre a solução geral das equações diferenciais lineares homogêneas com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de ordem quatro com coeficientes constantes
Vamos usar o método do polinômio característico para encontrar as raízes e montar a solução geral.
Passo 2
Associamos à equação o polinômio característico
Passo 3
Fatoramos
em evidência:
Logo, uma raiz é
. Para o cubo restante, testamos
:
então
é raiz. Dividindo o polinômio
por
obtemos
. Assim as raízes são
Passo 4
Para cada raiz real de multiplicidade
a solução tem termos
com
. Logo, a contribuição de
(multiplicidade 1) é constante, e a de
(multiplicidade 3) gera
. Assim a solução geral é
com
constantes arbitrárias.