Nos exercícios 37. a 46., encontre a solução geral das equações diferenciais lineares homogêneas com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes
O método geral consiste em: (1) montar a equação característica, (2) encontrar suas raízes, (3) identificar multiplicidades e (4) escrever a solução geral com expoenciais e, no caso de raízes múltiplas, fatores polinomiais em
.
Passo 2
Escrevemos a equação característica, trocando
por
:
Passo 3
Buscamos raízes racionais pela regra de racionalidade. Testando
:
logo
é raiz simples.
Passo 4
Fazendo divisão polinomial por
ou sintética, obtemos o fator restante
que reconhecemos como
. Assim,
é raiz de multiplicidade 3.
Passo 5
Como as raízes são
simples e
de ordem 3, a solução geral é
onde
são constantes arbitrárias.