Nos exercícios 47. e 48., faça as substituições indicadas e resolva a equação diferencial.
. (Lembre-se de que
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para usar a substituição
. Aqui estamos tratando de uma equação de primeira ordem que fica mais simples se expressarmos tudo em termos de
e
.
Passo 2
Definimos
e também isolamos
Passo 3
Substituímos
,
e
na equação original:
Isso simplifica para
Passo 4
Reescrevemos como uma equação em
e
:
Agora está pronta para separação de variáveis.
Passo 5
Separamos e integramos:
Note que
logo
Passo 6
Voltamos a
e
usando
:
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por