Nos exercícios 37. a 46., encontre a solução geral das equações diferenciais lineares homogêneas com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial
que é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, usamos o polinômio característico e a teoria de raízes complexas.
Passo 2
Formamos o polinômio característico associado à EDO:
Passo 3
Aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes de
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
, pela teoria de EDOs lineares homogêneas a solução geral é da forma
onde
e
.
Resposta
com
constantes arbitrárias.