Nos exercícios 37. a 46., encontre a solução geral das equações diferenciais lineares homogêneas com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo envolve usar o método do polinômio característico para equações homógeneas com coeficientes constantes.
Passo 2
Associamos à equação o polinômio característico em
:
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática:
Assim, obtemos as raízes distintas
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é dada por
onde
e
são constantes arbitrárias.