Nos exercícios 37. a 46., encontre a solução geral das equações diferenciais lineares homogêneas com coeficientes constantes.
y^prime prime+y^prime-6 y=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' + y' - 6y = 0
O conteúdo envolve usar o método do polinômio característico para equações homógeneas com coeficientes constantes.

Passo 2

Associamos à equação o polinômio característico em m:
m^2 + m - 6 = 0

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática:
m = -1 pm raiz1 + 242 = -1 pm 52
Assim, obtemos as raízes distintas
m1 = 2, m2 = -3

Passo 4

Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é dada por
y(x) = C1 e^m1 x + C2 e^m2 x = C1 e^2x + C2 e^-3x,
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

Resposta

y(x) = C1 e^2x + C2 e^-3x

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