Nos exercícios 37. a 46., encontre a solução geral das equações diferenciais lineares homogêneas com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é usar o método do polinômio característico, que consiste em supor uma solução do tipo
e obter uma equação para
.
Passo 2
Supondo
, temos
Substituindo na equação diferencial, todos os termos ficam proporcionais a
, que nunca é zero. Logo obtemos o polinômio característico
Passo 3
Para resolver
fatoramos
em evidência:
O trinômio do segundo fator fatora ainda como
Portanto as raízes são
Passo 4
Como as três raízes são distintas, a solução geral da equação diferencial é a combinação linear dos modos
correspondentes:
Como
, fica
onde
,
e
são constantes arbitrárias.