Nos exercícios de 41-44, encontre a equação do plano tangente à superfície dada no ponto especificado:
42.
42.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície definida por
no ponto
.
Isso envolve o conceito de plano tangente a gráfico de função de duas variáveis , usando derivadas parciais.
Isso envolve o conceito de plano tangente a gráfico de função de duas variáveis
Passo 2
Escrevendo
, calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Avaliamo-as no ponto
:
Passo 4
A fórmula do plano tangente ao gráfico
em
é
Substituindo
,
,
,
e
, vem
Passo 5
Expandindo e simplificando:
Em forma implícita padrão:
Resposta
ou equivalentemente