Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.
f(t)=arccos (sen t)

Passo 1

O exercício pede a derivada da função f(t)=arccos(sin t). O conteúdo envolve a regra da cadeia e as derivadas de arccos(u) e de sin t.

Passo 2

Vamos chamar de u(t)=sin t, de modo que f(t)=arccos(u(t)). Pela regra da cadeia,
a derivada de f em relação a t é dada por
f'(t)=ddul(arccos(u)r)l|u=sin tcdotddt(sin t)

Passo 3

Sabemos que
ddul(arccos(u)r)=-1raiz1-u^2,ddt(sin t)=cos t

Passo 4

Substituindo em f'(t) temos
f'(t)=-1raiz1-(sin t)^2cdotcos t=-cos traiz1-sin^2 t

Passo 5

Para simplificar, note que raiz1-sin^2 t=|cos t|. Logo
$$f’(t)=-\frac{\cos t}{|\cos t|}.
$$

Resposta

f'(t)=-cos traiz1-sin^2 t=-cos t|cos t|

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