Uma loja de plantas vende um certo tipo de arbusto depois de criá-los durante 5 anos. A taxa de crescimento do arbusto durante 5 anos pode ser modelada pela função
, onde t é o tempo em anos e h é a altura em centímetros. As mudas têm 6 centímetros de altura quando são plantadas
.
Determine a função altura?
Determine a função altura?
Passo 1
O problema nos dá a taxa de crescimento do arbusto ao longo do tempo t (em anos) como uma equação diferencial
e a condição inicial
cm. O conteúdo aqui é resolver uma equação diferencial simples por integração.
Passo 2
Para encontrar a função
, basta integrar ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Fazemos a substituição
Assim, o numerador
vira
e o denominador é
.
Passo 4
A integral fica
Passo 5
Usando a condição inicial
, temos
então
. Portanto a altura é dada por
Passo 6
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