Nos exercícios 43 a 79, calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.
f(x)=sen(x+1)e^x

Passo 1

Vou derivar a função f(x)=sin(x+1)e^x. O conteúdo usado aqui é a regra do quociente e a regra da cadeia (para derivar sin de uma função composta) e a derivada da exponencial.

Passo 2

Defino u(x)=sin(x+1) e v(x)=e^x. Primeiro calculo as derivadas: usando regra da cadeia,
u'(x)=cos(x+1)cdotddx(x+1)=cos(x+1)cdot1=cos(x+1),

Passo 3

e como a derivada de e^x é ele mesmo:
v'(x)=e^x

Passo 4

Agora aplico a regra do quociente:
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2

Passo 5

Substituindo u,u',v,v':
f'(x)=cos(x+1),e^x-sin(x+1),e^x(e^x)^2

Passo 6

Por fim simplifico: fatoro e^x no numerador e cancelo com parte do denominador,
f'(x)=e^xl(cos(x+1)-sin(x+1)r)e^2x=cos(x+1)-sin(x+1)e^x

Passo 7

Ao comparar com um software algébrico, o resultado bate certinho: a derivada é essa mesma.

Resposta

f'(x)=cos(x+1)-sin(x+1)e^x

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