Nos exercícios 43 a 79, calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(t)=ln cos²t. O conteúdo aqui envolve derivação de funções logarítmicas, uso da propriedade de log para potências e aplicação da regra da cadeia.
Passo 2
Usamos a propriedade do logaritmo que diz ln (u²)=2 ln|u|, para reescrever f de forma mais simples: f(t)=2 ln|cos t|. Isso facilita na aplicação da derivada.
Passo 3
Aplicamos a derivada de ln|u|:
. Como há o fator 2, temos f’(t)=2·(d/dt[ln|cos t|])=2·
.
Passo 4
Calculamos a derivada de cos t:
. Substituindo em f’(t) e simplificando: f’(t)=2·
=-2\tan t.