Nos exercícios 43 a 79, calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.
f(t)=ln cos ^2 t

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(t)=ln cos²t. O conteúdo aqui envolve derivação de funções logarítmicas, uso da propriedade de log para potências e aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Usamos a propriedade do logaritmo que diz ln (u²)=2 ln|u|, para reescrever f de forma mais simples: f(t)=2 ln|cos t|. Isso facilita na aplicação da derivada.

Passo 3

Aplicamos a derivada de ln|u|: ddt[ln|u|]=u'u. Como há o fator 2, temos f’(t)=2·(d/dt[ln|cos t|])=2· (cos t)'cos t.

Passo 4

Calculamos a derivada de cos t: (cos t)'=-sin t. Substituindo em f’(t) e simplificando: f’(t)=2· -sin tcos t=-2\tan t.

Resposta

-2tan t

Exercícios relacionados