Nos exercícios 45 a 67, calcular a integral indefinida:
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo principal é integração de soma de funções, usando a linearidade do integral e técnicas padrão: integração direta de
e manipulação algébrica para a parte
.
Passo 2
Separemos a integral em duas partes graças à linearidade:
Passo 3
A primeira parte é direta:
Passo 4
Para a segunda integral, note que
logo
Assim
Passo 5
A segunda parcela é o arco-seno hiperbólico:
Passo 6
A primeira parcela usa a primitiva padrão de
. Uma forma de chegar nela é por partes:
escolha ,
. O resultado conhecido é
escolha
Passo 7
Juntando as duas parcelas da integral de
, temos
Isto simplifica para
Passo 8
Voltando à integral total e unificando as constantes, obtemos