Questão 2 - Determine o divergente do campo vetorial F(x, y, z)=(xz, yz,-1z).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o divergente do campo vetorial
F(x,y,z)=gl(xz,,yz,,-1zgr).
O conteúdo utilizado aqui é a definição de divergente em R^3, que é
divF =partial Fxpartial x +partial Fypartial y +partial Fzpartial z

Passo 2

Escrevemos diretamente a expressão do divergente para o nosso campo:
divF =partialpartial xl(tfracxzr) +partialpartial yl(tfracyzr) +partialpartial zl(-tfrac1zr)

Passo 3

Como z é tratado como constante ao derivar em relação a x ou y, temos
partialpartial xl(tfracxzr) =tfrac1z, partialpartial yl(tfracyzr) =tfrac1z

Passo 4

Para a terceira parcela usamos a regra da potência:
-1z=-z^-1 Longrightarrow partialpartial zl(-z^-1r) =-1cdot(-1),z^-2 =1z^2

Passo 5

Somando tudo, o divergente fica
divF =1z+1z+1z^2 =2z+1z^2 =2z+1z^2

Resposta

divF(x,y,z) =2z+1z^2 =2z+1z^2

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