Nos exercícios 47. e 48., faça as substituições indicadas e resolva a equação diferencial.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
fazendo a substituição
. Vamos transformar a equação em uma EDO linear em
.
Passo 2
Como
, temos
e portanto
Substituindo em
vem
Passo 3
Reescrevendo, obtemos a EDO linear em
:
Aqui
e
.
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
temos
Passo 5
Integramos em
:
Fazendo
,
, o integral vira
Voltando a
:
Passo 6
Dividindo por
e lembrando
, obtemos a solução geral em forma implícita: