Resolva o problema de valor inicial
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
O conteúdo aqui é a resolução de uma EDO de segunda ordem por meio da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica associada substituindo
:
As raízes são
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral real é
Passo 4
Calculamos
e aplicamos as condições iniciais para determinar
e
.
Em
:
Logo
e
.