Nos exercícios 47 a 52 , determine a dimensão e uma base para o subespaço vetorial
.
e
Passo 1
O enunciado pede a dimensão e uma base do subespaço
O conteúdo aqui é identificação de subespaço definido por equações lineares e uso de parametrização para extrair dimensão e base.
Passo 2
Para resolver, note que as duas equações são
Podemos escolher uma variável livre; por exemplo, seja
.
Passo 3
Substituindo
em
e
obtemos
Logo, um vetor genérico de
é
Passo 4
Como todo vetor de
é múltiplo escalar de
, concluímos que
é uma reta em
.
Resposta
A dimensão de
é
e uma base de
é