Nos exercícios 47 a 52 , determine a dimensão e uma base para o subespaço vetorial W.
W=(x, y, z) in R^3 / x=3 y e z=-y

Passo 1

O enunciado pede a dimensão e uma base do subespaço
W=(x,y,z)inR^3 mid x=3y,;z=-y
O conteúdo aqui é identificação de subespaço definido por equações lineares e uso de parametrização para extrair dimensão e base.

Passo 2

Para resolver, note que as duas equações são
x-3y=0, z+y=0
Podemos escolher uma variável livre; por exemplo, seja y=t.

Passo 3

Substituindo y=t em x=3y e z=-y obtemos
x=3t, y=t, z=-t
Logo, um vetor genérico de W é
(3t,;t,;-t) = t,(3,1,-1)

Passo 4

Como todo vetor de W é múltiplo escalar de (3,1,-1), concluímos que W é uma reta em R^3.

Resposta

A dimensão de W é 1 e uma base de W é
(3,1,-1)

Exercícios relacionados